-
קונבולוציית דיריכלה
כל מה שרצית לדעת על קונבולוציית דיריכלה:בתורת המספרים, קונבולוציית דיריכלה היא פעולה בינארית בין שתי פונקציות אריתמטיות הדומה לקונבולוציה. הפעולה פותחה על ידי המתמטיקאי הגרמני בן המאה ה-19 יוהאן פטר גוסטב לז'ן דיריכלה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לקונבולוציית דיריכלה:•פעולות בינאריות•פונקציות אריתמטיות
-
פונקציית מביוס
כל מה שרצית לדעת על פונקציית מביוס:בערך זהנעשה שימושבסימנים מוסכמיםמתחום המתמטיקה.להבהרת הסימניםראו סימון מתמטי.במתמטיקה, פונקציית מביוס, המסומנת μ ( n ) {\displaystyle \!\,\mu (n)} היא פונקציה אריתמטית שהוצגה לראשונה על ידי אוגוסט פרדיננד מביוס. הפונקציה מוגדרת על המספרים הטבעיים והיא תלויה רק בפירוק לגורמים של המספר שעליו היא פועלת. לפונקציה שימושים בתורת המספרים ובקומבינטוריקה, ויש…
-
פונקציית היחידה
כל מה שרצית לדעת על פונקציית היחידה:במתמטיקה, פונקציית היחידה היא פונקציה אריתמטית כפלית במובן החזק, המוגדרת כלהלן: ε ( n ) = { 1 , if n = 1 0 , if n ≠ 1 {\displaystyle \varepsilon (n)={\begin{cases}1,&{\mbox{if }}n=1\\0,&{\mbox{if }}n\neq 1\end{cases}}} היא נקראת פונקציית היחידה שכן היא איבר היחידה עבור קונבולוציית דיריכלה. היא גם משמשת…
-
פונקציית מחלקים
כל מה שרצית לדעת על פונקציית מחלקים:במתמטיקה, ובמיוחד בתורת המספרים, פונקציית מחלקים היא פונקציה אריתמטית הקשורה למחלקים של מספר שלם. מקרה פרטי של פונקציית מחלקים הסופרת את מספר המחלקים של מספר שלם נקראת פונקציית המחלקים. רמנוג'אן חקר את פונקציית המחלקים ומצא מספר זהויות הקשורות בה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לפונקציית מחלקים:•פונקציות אריתמטיות•פונקציית המחלקים
-
בעיית המעגל של גאוס
כל מה שרצית לדעת על בעיית המעגל של גאוס:בעיית המעגל של גאוס, היא הבעיה של ההערכה המדויקת של מספר נקודות הסריג (כלומר נקודות ששיעוריהן הם מספרים שלמים) הנמצאות בתוך מעגל שמרכזו בראשית הצירים ורדיוסו r. הראשון שעסק בבעיה ועשה התקדמות לקראת פתרון היה קרל פרידריך גאוס, ומכאן שמה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לבעיית המעגל…
-
פונקציית אקרמן
כל מה שרצית לדעת על פונקציית אקרמן:פונקציית אקרמן היא דוגמה פשוטה לפונקציה רקורסיבית שאיננה רקורסיבית פרימיטיבית. פונקציה זו גדלה מהר יותר מכל פונקציה רקורסיבית פרימיטיבית. לשם המחשה, (4,2)A, בבסיס 10, הוא מספר בן 19,729 ספרות. הפונקציה קרויה על-שם מי שהגדיר אותה, בשנת 1928, המתמטיקאי הגרמני וילהלם אקרמן. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לפונקציית אקרמן:•קצרמר מתמטיקה•רקורסיה•פונקציות…
-
פונקציית אוילר
כל מה שרצית לדעת על פונקציית אוילר:פונקציית אוילר, הקרויה על-שם לאונרד אוילר, היא דוגמה חשובה לפונקציה אריתמטית. הפונקציה, שאותה מקובל לסמן באות היוונית (פי), מוגדרת באופן הבא: שווה למספרם של המספרים הטבעיים הזרים ל-n ואינם גדולים ממנו. למשל, , , ואילו (1 הוא המספר הטבעי היחיד שזר לעצמו). הפונקציה מוכרת ושימושית בעיקר בזכות משפט אוילר,…
-
תורת הקירובים
כל מה שרצית לדעת על תורת הקירובים:תורת הקירובים היא תחום באנליזה מתמטית, העוסק בקירוב מיטבי של פונקציות ממשיות ומרוכבות באמצעות פונקציות פשוטות יותר, ובהערכת השגיאה הכרוכה בקירוב שכזה. במחשב, המתוכנן לבצע רק מספר פעולות לוגיות ואריתמטיות, לרבות ארבע פעולות החשבון, אפשר לחשב בקלות פולינומים. בין השימושים החשובים של תורת הקירובים אפשר למנות את החישוב המהיר…
-
מחולל מספרים פסאודו-אקראיים
כל מה שרצית לדעת על מחולל מספרים פסאודו-אקראיים:מחולל מספרים פסאודו אקראיים (בקיצור PRNG), הוא אלגוריתם במחשב המייצר סדרת מספרים או אלמנטים המדמים בקירוב תכונות של רצף אקראי שנוצר באמצעות מחולל מספרים אקראיים אמיתי. לאמיתו של דבר, רצף פסאודו-אקראי אינו אקראי היות שהוא נוצר בשיטה דטרמיניסטית מתוך קבוצה קטנה יחסית של אלמנטים הנקראת גרעין (seed) או…
-
טור חזקות
כל מה שרצית לדעת על טור חזקות:טוּר חֲזָקוֹת הוא טור הבנוי כסכום של חזקות מ-0 עד אינסוף של נעלם. טורי חזקות יכולים לתאר כל פונקציה אנליטית ומשמשים באנליזה מתמטית, לחישוב ערכן של פונקציות אנליטיות, בגלל הפשטות שבחישוב כל אחד מאברי הטור הדורשת אך ורק שימוש בפעולות אריתמטיות רגילות. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לטור חזקות:•תורת…